Leçon 1 — Cinématique du point — Physique - Chimie Terminale D

I. Rappels

Notion	Définition
Référentiel	Objet par rapport auquel on décrit le mouvement
Repère d'espace	Système d'axes lié au référentiel : R(O, $\vec{i}$ , $\vec{j}$ , $\vec{k}$ )
Repère de temps	Instant-origine t = 0 s choisi arbitrairement
Trajectoire	Ensemble des positions successives du point mobile

II. Vecteur-Position

Le vecteur-position

\vec{OM}

donne la position du point M dans le repère à chaque instant t.

\vec{OM} = x \cdot \vec{i} + y \cdot \vec{j} + z \cdot \vec{k}

(3D)

\vec{OM} = x \cdot \vec{i} + y \cdot \vec{j}

(plan)

\vec{OM} = x \cdot \vec{i}

(droite)

III. Vecteur-Vitesse

Le vecteur-vitesse instantanée est la dérivée du vecteur-position par rapport au temps.

\vec{v} = \frac{d\vec{OM}}{dt} = \dot{x} \cdot \vec{i} + \dot{y} \cdot \vec{j} + \dot{z} \cdot \vec{k}

v = \sqrt{\dot{x}^2 + \dot{y}^2 + \dot{z}^2}

[en m·s⁻¹]

Dans la base de Frenet

\vec{v} = v \cdot \vec{\tau}

avec

v = \frac{ds}{dt} = \dot{s}

$\vec{\tau}$ : vecteur unitaire tangent à la trajectoire ; $\vec{n}$ : vecteur normal orienté vers la concavité.

IV. Vecteur-Accélération

\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \ddot{x} \cdot \vec{i} + \ddot{y} \cdot \vec{j} + \ddot{z} \cdot \vec{k}

a = \sqrt{\ddot{x}^2 + \ddot{y}^2 + \ddot{z}^2}

[en m·s⁻²]

Dans la base de Frenet

\vec{a} = a_\tau \cdot \vec{\tau} + a_n \cdot \vec{n}

Composante	Expression	Rôle
aτ (tangentielle)	$a_\tau = \frac{dv}{dt} = \ddot{s}$	Modifie la valeur de v
aₙ (normale)	$a_n = \frac{v^2}{\rho}$	Modifie la direction de $\vec{v}$

ρ = rayon de courbure (ρ = R si trajectoire circulaire).

Mouvement accéléré :

\vec{a}

\vec{v}

> 0 (aₓ·vₓ > 0)
Mouvement retardé :

\vec{a}

\vec{v}

< 0 (aₓ·vₓ < 0)

V. Mouvements Particuliers

1. Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU)

Trajectoire rectiligne + vitesse constante + accélération nulle.

a = 0
v = v₀ = constante
x = v₀·t + x₀

2. Mouvement Rectiligne Uniformément Varié (MRUV)

Trajectoire rectiligne + accélération constante (≠ 0).

a = constante
v = a·t + v₀
x = ½·a·t² + v₀·t + x₀

Relation sans le temps : v² − v₀² = 2·a·(x − x₀)

3. Mouvement Circulaire Uniforme (MCU)

Trajectoire circulaire + valeur de la vitesse constante.

v = R·ω (vitesse linéaire)
θ = ω·t + θ₀ (abscisse angulaire)
s = R·θ = v·t + s₀ (abscisse curviligne)

a_\tau = 0

(pas d'accélération tangentielle)

a_n = \frac{v^2}{R} = R \cdot \omega^2

(accélération centripète)

VI. Tableau Récapitulatif

	MRU	MRUV	MCU
Trajectoire	Droite	Droite	Cercle
$\vec{v}$	Constant	\|v\| varie	\|v\| constant, direction varie
$\vec{a}$	$\vec{0}$	Constant ≠ $\vec{0}$	Centripète ( $a_n = \frac{v^2}{R}$ )

Créé par Haniel_dev

📝 FICHE DE RÉSUMÉ

I. Rappels

II. Vecteur-Position

III. Vecteur-Vitesse

Dans la base de Frenet

IV. Vecteur-Accélération

Dans la base de Frenet

V. Mouvements Particuliers

1. Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU)

2. Mouvement Rectiligne Uniformément Varié (MRUV)

3. Mouvement Circulaire Uniforme (MCU)

VI. Tableau Récapitulatif