I. Mise en évidence
L'auto-induction est le phénomène par lequel une bobine s'oppose aux variations du courant électrique qui la traverse.
- À la fermeture du circuit : le courant s'installe progressivement.
- À l'ouverture : le courant décroît progressivement.
- La bobine s'oppose donc à l'installation et à l'annulation du courant.
Régime transitoire : le courant varie.
Régime permanent : le courant est constant.
II. Flux propre d'une bobine
Le courant traversant la bobine crée un champ magnétique, donc un flux magnétique propre Φp.
Φp = ⃗B · ⃗S = B·S·cos θ
Pour une bobine longue assimilée à un solénoïde :
B = μ₀·(N/ℓ)·I
Φp = μ₀·(N²/ℓ)·S·I
III. Inductance d'une bobine
L'inductance L d'une bobine est le coefficient de proportionnalité entre le flux propre et l'intensité du courant.
L = Φp/I = μ₀·(N²/ℓ)·S
| Grandeur | Unité |
|---|
| L : inductance | Henry (H) |
| Φp : flux propre | Weber (Wb) |
| I : intensité | Ampère (A) |
IV. Force électromotrice d'auto-induction
Lorsque le courant varie, le flux propre varie aussi, ce qui crée une f.é.m. d'auto-induction.
e = − dΦp/dt
Comme Φp = L·i : e = −L·di/dt
Le signe négatif traduit la loi de Lenz : la f.é.m. induite s'oppose à la variation du courant.
V. Tension aux bornes d'une bobine
Pour une bobine réelle de résistance r et d'inductance L :
uAB = r·i − e = r·i + L·di/dt
| Cas | Expression |
|---|
| Bobine idéale (r = 0) | uAB = L·di/dt = −e |
| Régime permanent continu | di/dt = 0 donc uAB = rI |
| Courant croissant | di/dt > 0, la bobine s'oppose à l'augmentation |
| Courant décroissant | di/dt < 0, la bobine s'oppose à la diminution |
VI. Énergie magnétique emmagasinée
Une bobine parcourue par un courant stocke de l'énergie magnétique.
Em = ½·L·i²
Si l'intensité du courant double, l'énergie emmagasinée est multipliée par 4.
VII. Puissance reçue
P = uAB·i = r·i² + L·i·di/dt
- r·i² : puissance dissipée par effet Joule
- L·i·di/dt = d(½Li²)/dt : puissance stockée ou restituée par la bobine
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