Leçon 10 — Auto induction — Physique - Chimie Terminale D

I. Mise en évidence

L'auto-induction est le phénomène par lequel une bobine s'oppose aux variations du courant électrique qui la traverse.

Régime transitoire : le courant varie.
Régime permanent : le courant est constant.

Le courant traversant la bobine crée un champ magnétique, donc un flux magnétique propre Φ_p.

Φ_p =

\vec{B}

\vec{S}

= B·S·cos θ

Pour une bobine longue assimilée à un solénoïde :

B = \mu_0 \cdot \frac{N}{\ell} \cdot I

\Phi_p = \mu_0 \cdot \frac{N^2}{\ell} \cdot S \cdot I

L'inductance L d'une bobine est le coefficient de proportionnalité entre le flux propre et l'intensité du courant.

L = \frac{\Phi_p}{I} = \mu_0 \cdot \frac{N^2}{\ell} \cdot S

Lorsque le courant varie, le flux propre varie aussi, ce qui crée une f.é.m. d'auto-induction.

e = -\frac{d\Phi_p}{dt}

Comme

\Phi_p = L \cdot i

e = -L \cdot \frac{di}{dt}

Le signe négatif traduit la loi de Lenz : la f.é.m. induite s'oppose à la variation du courant.

Pour une bobine réelle de résistance r et d'inductance L :

u_{AB} = r \cdot i - e = r \cdot i + L \cdot \frac{di}{dt}

Cas	Expression
Bobine idéale (r = 0)	$u_{AB} = L \cdot \frac{di}{dt} = -e$
Régime permanent continu	$\frac{di}{dt} = 0$ donc $u_{AB} = rI$
Courant croissant	di/dt > 0, la bobine s'oppose à l'augmentation
Courant décroissant	di/dt < 0, la bobine s'oppose à la diminution

Une bobine parcourue par un courant stocke de l'énergie magnétique.

E_m = \frac{1}{2} \cdot L \cdot i^2

Si l'intensité du courant double, l'énergie emmagasinée est multipliée par 4.

P = u_{AB} \cdot i = r \cdot i^2 + L \cdot i \cdot \frac{di}{dt}

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