I. Flux magnétique
1. Vecteur surface
Un circuit fermé plan, plongé dans un champ magnétique uniforme B⃗, limite une surface S.
Le vecteur-surface S⃗ est un vecteur :
- normal au plan du circuit ;
- de norme S (aire de la surface) ;
- de sens donné par une convention (règle de l’observateur d’Ampère ou sens du courant si le circuit est parcouru).
2. Flux magnétique
Le flux magnétique du champ B⃗ à travers un circuit est :
Φ = B⃗ · S⃗ = B S cos θ
- Unité : Weber (Wb).
- Pour N spires identiques : Φ = N B S cos θ.
Règle du flux maximal : un circuit mobile parcouru par un courant continu dans un champ uniforme s’oriente de manière que le flux magnétique à travers lui soit maximal (Φ max), le sens positif étant celui du courant.
II. Mise en évidence de l’induction électromagnétique
1. Expériences types
- Mouvement relatif aimant–bobine : déplacer un aimant devant une bobine fermée provoque l’apparition d’un courant induit dans la bobine.
- Rotation d’une bobine dans un champ B⃗ fixe : la variation de l’angle θ entre B⃗ et S⃗ fait apparaître un courant induit.
- Variation de la surface d’un circuit fermé plongé dans un champ B⃗ : le courant induit apparaît lorsque l’aire S varie.
- Déplacement d’une bobine inductrice par rapport à une bobine induite : variation de flux → courant induit.
- Ouverture / fermeture d’un circuit dans une bobine inductrice : la variation du courant dans la bobine inductrice modifie le flux dans la bobine voisine → courant induit fugace.
Un courant induit naît dans un circuit fermé chaque fois qu’il y a variation du flux magnétique à travers ce circuit. Ce courant ne dure que le temps de la variation du flux.
III. Lois de l’induction
1. Loi de Lenz
Loi de Lenz : le sens du courant induit est tel que, par ses effets, il s’oppose à la cause qui lui a donné naissance (variation du flux).
- Si le flux augmente, le courant induit crée un champ magnétique qui tend à le diminuer.
- Si le flux diminue, le courant induit crée un champ qui tend à le maintenir.
2. Loi de Faraday
La force électromotrice (f.é.m.) induite e dans un circuit est proportionnelle à la vitesse de variation du flux :
e = − dΦ / dt
- e en volts (V), Φ en Weber (Wb), t en secondes (s).
- Le signe (−) traduit la loi de Lenz (opposition à la variation du flux).
- Pour N spires, on prend en compte le flux total Φ = N B S cos θ.
3. Cas d’un circuit réel
- Circuit fermé de résistance R (et résistance interne r éventuelle) :
- loi des mailles : ri − e = R i ⟹ i = e / (R + r)
- Circuit ouvert : i = 0 mais la f.é.m. induite e existe (tension mesurable aux bornes).
IV. Quantité d’électricité induite
À partir de i = dq/dt et de la loi de Faraday, on obtient :
Q = ∫ i dt = − (1/(R + r)) (Φf − Φi)
La quantité d’électricité totale Q qui circule pendant une variation donnée du flux ne dépend que de la variation de flux, pas du détail de la variation temporelle.
V. f.é.m. moyenne
Sur un intervalle de temps Δt pendant lequel le flux varie de ΔΦ, la f.é.m. moyenne vérifie :
emoy = − ΔΦ / Δt
VI. Applications de l’induction électromagnétique
1. Génératrices et alternateurs
- Une bobine tourne dans un champ magnétique (ou inversement) : le flux à travers la bobine varie périodiquement → f.é.m. induite sinusoïdale.
- Principe des génératrices de bicyclette, des alternateurs de centrale, etc.
2. Transformateurs
- Deux bobines couplées sur un même circuit magnétique : variation de courant dans le primaire → variation de flux → tension induite au secondaire.
- Permet d’élever ou abaisser la tension (Us/Up ≈ Ns/Np).
3. Courants de Foucault
- Courants induits dans une masse conductrice soumise à un champ B⃗ variable ou se déplaçant dans B⃗.
- Effets :
- création d’un champ qui s’oppose à la variation (loi de Lenz) ;
- échauffement par effet Joule (pertes dans transformateurs, machines électriques) ;
- freinage électromagnétique (freins à courants de Foucault, ralentisseurs de poids lourds, trains, etc.).
VII. Méthode-type pour les exercices
- Choisir une orientation positive du circuit → fixe le sens de S⃗.
- Exprimer le flux magnétique Φ(t) en fonction de B(t), S(t), θ(t) ou i(t) (s’il s’agit d’un solénoïde).
- Calculer e avec la loi de Faraday : e = − dΦ/dt ou, pour une variation finie, emoy = −ΔΦ/Δt.
- Appliquer la loi de Lenz pour déterminer le sens du courant induit.
- Si besoin, utiliser la loi d’Ohm (R, r) pour trouver i(t) et les tensions dans le circuit.
VIII. Points-clés à retenir
- Le flux magnétique à travers un circuit fermé est Φ = B S cos θ (ou N B S cos θ pour N spires).
- Un courant induit apparaît lorsqu’il y a variation de flux magnétique dans un circuit fermé.
- Loi de Lenz : le courant induit s’oppose à la variation de flux qui l’engendre (principe d’opposition).
- Loi de Faraday : e = − dΦ/dt (fondamentale pour calculer les f.é.m. et courants induits).
- Les phénomènes d’induction sont à la base du fonctionnement des génératrices, transformateurs, freins électromagnétiques, têtes de lecture de disques durs, etc.
Fiche réalisée à partir du cours « Induction électromagnétique » (Physique-Chimie Terminale C, ecole-ci.org).
Créé par Haniel_dev