I. Référentiels galiléens
Référentiel galiléen : référentiel dans lequel le principe d’inertie est vérifié.
Un solide isolé (somme des forces extérieures nulle) y est :
- soit immobile ;
- soit en mouvement rectiligne uniforme.
1. Exemples usuels
- Référentiel de Copernic (héliocentrique) : origine au centre du Soleil, axes dirigés vers des étoiles fixes.
- Référentiel géocentrique : origine au centre d’inertie de la Terre, axes parallèles à ceux de Copernic.
- Référentiel terrestre (laboratoire) : lié à un objet fixe sur Terre (bâtiment, banc de labo…). Il est considéré comme galiléen pour des expériences de courte durée.
II. Théorème du centre d’inertie (TCI)
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de sa masse par le vecteur-accélération de son centre d’inertie G :
∑ F⃗ext = m a⃗G
1. Cas particulier : principe d’inertie
- Si ∑ F⃗ext = 0⃗ alors a⃗G = 0⃗.
- Donc v⃗G est constant :
- soit v⃗G = 0⃗ → solide au repos ;
- soit v⃗G ≠ 0⃗ → mouvement rectiligne uniforme.
III. Théorème de l’énergie cinétique (TEC)
Dans un référentiel galiléen, la variation de l’énergie cinétique d’un solide entre deux instants A et B est égale à la somme des travaux des forces extérieures :
ΔEC = EC,B − EC,A = ∑ WA→B(F⃗ext)
1. Interprétation
- Une force motrice (travail > 0) fait augmenter l’énergie cinétique.
- Une force résistante (travail < 0) fait diminuer l’énergie cinétique.
- Si la somme des travaux est nulle, l’énergie cinétique est conservée.
IV. Méthode générale en mécanique
Protocole de résolution d’un problème de mécanique :
- Définir le système étudié (solide, ensemble de solides, point matériel…).
- Choisir un référentiel galiléen adapté (souvent terrestre) et un repère orthonormé.
- Faire le bilan des forces extérieures (poids, réactions, frottements, tractions, forces électriques…).
- Écrire les équations :
- soit à partir du TCI : ∑ F⃗ext = m a⃗G, puis projeter sur les axes ;
- soit à partir du TEC : ΔEC = ∑ W(F⃗ext) pour relier vitesses, hauteurs, longueurs.
- Résoudre les équations pour trouver accélération, vitesse, position, travail, etc.
V. Application-type : solide sur un plan incliné
Exemple traité dans la leçon : un mobile de masse m glisse sur un banc à coussin d’air ou sur un plan incliné d’angle θ, avec ou sans frottements.
1. Bilan des forces
- Poids : P⃗ = m g⃗ (vertical vers le bas).
- Réaction du plan : R⃗, perpendiculaire au plan.
- Éventuelle force de frottement f⃗, opposée au mouvement.
2. Accélération sur le plan (sans frottement)
Sur un plan incliné d’angle θ, sans frottement :
Projection du TCI sur l’axe parallèle au plan (A, x) :
m ax = m g sin θ ⟹ ax = g sin θ
3. Utilisation du TEC pour la vitesse
Entre un point A (départ) et un point B (plus bas) :
- Énergie cinétique : EC = ½ m v²
- Travail du poids : W(P⃗) = m g h (h : dénivelé le long de la pente)
On obtient classiquement :
½ m vB² − ½ m vA² = m g h
Si le départ se fait sans vitesse initiale, cela donne une expression de vB en fonction de g, de la longueur et de l’angle de la pente.
VI. Idées-clés à retenir
- Les référentiels galiléens sont ceux où le principe d’inertie est valide (Copernic, géocentrique, terrestre pour expériences courtes).
- Le théorème du centre d’inertie relie somme des forces extérieures et accélération du centre d’inertie.
- Le théorème de l’énergie cinétique relie variation d’énergie cinétique et travaux des forces extérieures.
- Les deux théorèmes ne s’appliquent que dans des référentiels galiléens.
- La résolution d’un problème de mécanique suit toujours la même démarche : système → référentiel → bilan des forces → TCI et/ou TEC → résolution.
Fiche réalisée à partir du cours « Mouvement du centre d’inertie d’un solide » (Physique-Chimie Terminale C, ecole-ci.org).
Créé par Haniel_dev