I. Puissance instantanée
Pour un dipôle parcouru par un courant i(t) et soumis à une tension u(t) :
p(t) = u(t) · i(t)
En régime sinusoïdal :
- u(t) = Um cos(ωt)
- i(t) = Im cos(ωt − φ)
Alors :
p(t) = Um Im cos(ωt) cos(ωt − φ)
Après développement (formules trigonométriques), on montre que p(t) est la somme :
- d’un terme constant (puissance moyenne) ;
- d’un terme alternatif de pulsation 2ω (pulsations de puissance).
II. Puissance active (moyenne)
La puissance active P est la puissance moyenne fournie au dipôle (énergie réellement consommée ou utile) :
P = U I cos φ
- U : tension efficace ;
- I : intensité efficace ;
- φ : déphasage entre u et i.
- Unité : watt (W).
- En pure résistance (φ = 0) : P = U I (toute la puissance est dissipée par effet Joule).
III. Puissance réactive et puissance apparente
On définit :
- Puissance apparente : S = U I (en voltampère, VA)
- Puissance réactive : Q = U I sin φ (en voltampère réactif, var)
Ces grandeurs sont liées par le triangle des puissances :
S² = P² + Q²
IV. Facteur de puissance
Le facteur de puissance est défini par :
cos φ = P / S
- 0 ≤ cos φ ≤ 1.
- cos φ proche de 1 : bonne utilisation de la puissance (peu de puissance réactive).
- cos φ faible : réseau "chargé" inutilement par une forte puissance réactive.
V. Dipôles particuliers
1. Résistance pure
- φ = 0 ; cos φ = 1.
- P = U I ; Q = 0.
2. Bobine idéale (inductance pure)
- φ = +π/2 ; cos φ = 0.
- P = 0 ; Q = U I (toute la puissance est réactive).
3. Condensateur idéal
- φ = −π/2 ; cos φ = 0.
- P = 0 ; Q = − U I (puissance réactive de signe opposé à celle des bobines).
VI. Compensation de la puissance réactive
Dans les installations industrielles, une grande puissance réactive (φ important) entraîne :
- des courants élevés ;
- des pertes Joule plus importantes ;
- un mauvais facteur de puissance (cos φ faible).
On améliore le facteur de puissance en ajoutant des condensateurs (compensation capacitive) pour compenser les effets des charges inductives (moteurs, transformateurs).
VII. À retenir
- La puissance active P = U I cos φ correspond à l’énergie réellement convertie (chaleur, travail mécanique…).
- La puissance réactive Q = U I sin φ ne traduit pas une consommation nette d’énergie mais des échanges entre le réseau et les champs magnétiques/électriques des dipôles réactifs.
- La puissance apparente S = U I regroupe les deux et sert au dimensionnement des lignes et transformateurs.
- Un bon cos φ (proche de 1) est recherché pour exploiter efficacement les installations électriques.
Fiche réalisée à partir du cours « Puissance en courant alternatif » (Physique-Chimie Terminale C, ecole-ci.org).
Créé par Haniel_dev