I. Rappel sur le circuit RLC série
- Circuit RLC série alimenté par une tension sinusoïdale efficace U, de pulsation ω.
- Impédance totale :
Z(ω) = R + j (ω L − 1/(ω C))
Intensité efficace :
I(ω) = U / |Z(ω)| = U / √[ R² + (ω L − 1/(ω C))² ]
II. Fréquence de résonance
On parle de résonance en intensité lorsque l’intensité efficace I est maximale pour une tension efficace U donnée.
Cette intensité maximale est obtenue lorsque la partie imaginaire de Z est nulle :
ω L − 1/(ω C) = 0 ⟹ ω0 = 1/√(L C)
ω0 est la pulsation propre du circuit, f0 = ω0 / (2π) sa fréquence propre.
À la résonance :
- Le circuit se comporte comme une pure résistance de valeur R.
- Impédance minimale : |Z| = R.
- Intensité maximale : Imax = U / R.
- Tension U et courant I sont en phase (φ = 0).
III. Courbe de résonance
La courbe I(ω) présente un pic centré sur ω0 :
- Pour ω ≪ ω0 : circuit globalement capacitif, I faible.
- Pour ω ≫ ω0 : circuit globalement inductif, I faible.
- Pour ω ≈ ω0 : I atteint un maximum Imax.
Plus la résistance R est faible, plus la courbe de résonance est pointue et plus l’intensité maximale est grande.
IV. Facteur de qualité Q (notion)
Le facteur de qualité Q d’un circuit RLC série est une grandeur sans dimension qui caractérise la "finesse" de la résonance.
On montre que :
Q = (1/R) √(L/C)
- Q grand : résonance étroite et pic d’intensité élevé.
- Q petit : résonance large, atténuée.
V. Applications de la résonance
- Circuits sélectifs en fréquence (radio, télécommunications) : choisir une fréquence f0 et rejeter les autres.
- Filtrage des signaux (passe-bande, réjection).
- Étude de systèmes oscillants (mécaniques, électriques) où la résonance peut provoquer de fortes amplitudes.
VI. Bilan énergétique à la résonance
Dans un circuit RLC série à la résonance :
- L’énergie est échangée périodiquement entre le condensateur (énergie électrique) et la bobine (énergie magnétique).
- La puissance moyenne absorbée par le circuit est maximale pour la fréquence de résonance, car le cos φ = 1 (purement résistif).
VII. À retenir
- La résonance se produit pour ω0 = 1/√(L C), lorsque les effets inductif et capacitif se compensent.
- À la résonance, l’intensité est maximale, le déphasage est nul et le circuit se comporte comme une résistance pure.
- Le facteur de qualité Q mesure la sélectivité du circuit : plus Q est grand, plus la résonance est marquée.
Fiche réalisée à partir du cours « Résonance d’intensité d’un circuit RLC série » (Physique-Chimie Terminale C, ecole-ci.org).
Créé par Haniel_dev