📝 FICHE DE RÉSUMÉ

I. Circuit RLC série soumis à une tension sinusoïdale

• Circuit série : résistance R, inductance L, condensateur C.
• Alimenté par un générateur de tension sinusoïdale :
  u_e(t) = U_m cos(ωt)

  U_m : amplitude, ω = 2πf : pulsation, f : fréquence.

II. Impédances en régime sinusoïdal

Pour le circuit RLC série :

Z = Z_R + Z_L + Z_C = R + j (ω L − 1/(ω C))

Norme de l’impédance :

|Z| = √[ R² + (ω L − 1/(ω C))² ]

III. Intensité et tensions efficaces

• La même intensité efficace I circule dans les trois dipôles.
• Tension efficace aux bornes du circuit :

U = I |Z|

Avec U, U_R, U_L, U_C les valeurs efficaces :

• U_R = R I (en phase avec I)
• U_L = ω L I (en avance de π/2 sur I)
• U_C = I / (ω C) (en retard de π/2 sur I)

IV. Diagramme de Fresnel (phasors)

On représente :

• I par un vecteur horizontal de référence.
• U_R parallèle à I.
• U_L perpendiculaire à I, vers le haut.
• U_C perpendiculaire à I, vers le bas.

La tension totale U est la somme vectorielle :

U⃗ = U⃗_R + U⃗_L + U⃗_C

On obtient un triangle rectangle de côtés :

• horizontal : U_R = R I
• vertical : U_L − U_C = I (ω L − 1/(ω C))

V. Déphasage entre U et I

On définit l’angle φ tel que U est en avance de φ sur I :

tan φ = (U_L − U_C) / U_R = (ω L − 1/(ω C)) / R

• Si ω L > 1/(ω C) : φ > 0, circuit globalement inductif (U en avance sur I).
• Si ω L < 1/(ω C) : φ < 0, circuit globalement capacitif (U en retard sur I).
• Si ω L = 1/(ω C) : φ = 0, U et I sont en phase (cas de résonance, voir leçon 14).

VI. Intensité maximale et résonance

Pour une tension efficace U donnée, l’intensité efficace vaut :

I = U / √[ R² + (ω L − 1/(ω C))² ]

On voit que pour une même U, l’intensité I dépend de la fréquence f (ou de ω). Elle est maximale quand |Z| est minimal, c’est-à-dire quand :

ω L = 1/(ω C) ⟹ ω₀ = 1 / √(L C)

Cette situation correspond à la résonance en intensité (détaillée dans la leçon 14).

VII. À retenir

• En régime sinusoïdal, un circuit RLC série se traite avec les impédances complexes.
• L’intensité I est la même dans tous les dipôles et la tension totale U est la somme vectorielle des tensions partielles.
• Le déphasage φ entre U et I est déterminé par la compétition entre effets inductif (L) et capacitif (C).
• La fréquence propre du circuit, ω₀ = 1/√(L C), joue un rôle central (résonance).

Fiche réalisée à partir du cours « Circuit RLC en régime sinusoïdal forcé » (Physique-Chimie Terminale C, ecole-ci.org).