I. Mise en évidence de l’auto-induction
1. Retard à l’allumage d’une ampoule
- Montage avec deux lampes L1 et L2, une bobine (L, r) en série avec L2, un interrupteur K.
- À la fermeture de K : L1 s’allume instantanément, L2 s’allume progressivement.
- À l’ouverture de K : L1 s’éteint immédiatement, L2 reste allumée un court instant avant de s’éteindre.
La bobine s’oppose à l’établissement et à l’annulation du courant électrique : c’est le phénomène d’auto-induction.
2. Visualisation à l’oscilloscope
- On observe la tension aux bornes du générateur et la tension aux bornes d’un conducteur ohmique en série avec la bobine.
- À la fermeture : la tension du générateur passe brusquement à E, tandis que l’intensité dans la bobine augmente progressivement (régime transitoire), puis devient constante (régime permanent).
- À l’ouverture : la tension du générateur tombe à 0, mais le courant ne s’annule pas instantanément : il décroît progressivement.
Conclusion : la bobine s’oppose aux variations du courant qui la traverse. Ce phénomène résulte de la variation du flux magnétique propre à travers la bobine.
II. Flux propre et inductance d’une bobine
1. Flux magnétique propre
Le courant dans une bobine crée un champ magnétique B⃗ qui traverse ses spires. Le flux propre Φp est le flux du champ B⃗ à travers la bobine :
Φp = B⃗ · S⃗ = B S cos θ
Pour un solénoïde long (N spires, longueur ℓ, section S) parcouru par un courant I :
- Champ interne : B = μ₀ N I / ℓ
- Flux propre total :
Φp = μ₀ N² S I / ℓ
2. Inductance L
L’inductance L d’une bobine est le quotient du flux propre par l’intensité du courant qui la traverse :
L = Φp / I
Pour un solénoïde :
L = μ₀ N² S / ℓ
- Unité : le henry (H).
- L est le coefficient de proportionnalité entre Φp et I.
III. f.é.m. d’auto-induction
1. Expression
Si le courant dans la bobine varie, le flux propre varie et une f.é.m. d’auto-induction e apparaît :
e = − dΦp / dt
Or Φp = L i ⟹ e = − L di/dt
- e est opposée à la variation du courant (signe −, loi de Lenz).
- Plus la variation di/dt est rapide, plus e est importante.
IV. Tension aux bornes d’une bobine
1. Loi d’Ohm généralisée
Pour une bobine réelle (résistance r, inductance L) traversée par un courant i :
uAB = r i + L di/dt
- r i : chute de tension ohmique (effet Joule).
- L di/dt : tension liée à l’auto-induction.
Cas particuliers :
- Si r ≈ 0 : inductance pure, uAB ≈ L di/dt.
- En régime permanent (courant continu constant) : di/dt = 0, la bobine se comporte comme une simple résistance (uAB = r i).
V. Énergie magnétique emmagasinée dans une bobine
1. Puissance échangée
La puissance reçue par la bobine :
P = uAB i = r i² + L i di/dt
- r i² : puissance dissipée par effet Joule.
- L i di/dt = d(½ L i²)/dt : puissance emmagasinée dans le champ magnétique de la bobine.
2. Énergie stockée
L’énergie magnétique stockée dans la bobine lorsqu’elle est traversée par un courant I est :
E = ½ L I²
- Cette énergie est restituée lorsque le courant diminue (d’où les étincelles de rupture si l’on ouvre brutalement un circuit contenant une inductance).
VI. Idées-clés et conséquences pratiques
- L’auto-induction est une conséquence de la loi de Faraday appliquée au flux propre de la bobine.
- Une bobine s’oppose toujours aux variations du courant qui la traverse (mise en régime et coupure).
- Dans les circuits électroniques et de puissance, l’auto-induction peut provoquer des pics de tension (surtensions) lors de la coupure :
- on les limite en plaçant des diodes, résistances, condensateurs en parallèle des bobines.
- Les bobines d’allumage, les relais, les moteurs, les transformateurs exploitent (ou subissent) l’auto-induction.
- Les étincelles de rupture observées à la coupure d’un circuit inductif sont liées à la f.é.m. d’auto-induction qui cherche à maintenir le courant.
Fiche réalisée à partir du cours « Auto-induction » (Physique-Chimie Terminale C, ecole-ci.org).
Créé par Haniel_dev