Les coniques sont les courbes obtenues par intersection d’un cône de révolution et d’un plan : cercle, ellipse, parabole, hyperbole.
En géométrie plane, le cercle de centre A(x₀, y₀) et de rayon R > 0 est l’ensemble des points M(x, y) tels que :
AM = R ⟺ (x − x₀)² + (y − y₀)² = R²
Une parabole est l’ensemble des points M équidistants d’un point fixe F (foyer) et d’une droite fixe Δ (directrice).
Dans un repère adapté, une parabole d’axe horizontal ou vertical admet une équation du type :
y² = 4 p x ou x² = 4 p y (p ≠ 0)
Une ellipse est l’ensemble des points M du plan tels que la somme des distances à deux points fixes F₁ et F₂ (foyers) est constante :
MF₁ + MF₂ = 2 a (a > 0)
Dans un repère adapté, l’équation d’une ellipse centrée à l’origine est :
x²/a² + y²/b² = 1 (a > b > 0)
Une hyperbole est l’ensemble des points M pour lesquels la valeur absolue de la différence des distances à deux foyers F₁, F₂ est constante :
|MF₁ − MF₂| = 2 a (a > 0)
Dans un repère adapté, l’équation canonique d’une hyperbole est :
x²/a² − y²/b² = 1
Fiche réalisée à partir du cours « Coniques » (Mathématiques Terminale C, ecole-ci.org).