Math L6 Primitives — Mathématiques Terminale C | ResumeCI

I. Définition

Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Une fonction F est une primitive de f sur I si :

F′(x) = f(x) pour tout x ∈ I

Si F est une primitive de f, alors toutes les primitives de f sont de la forme F(x) + C, C ∈ ℝ.

II. Primitives usuelles

∫ 0 dx = C
∫ a dx = a x + C
∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C (n ≠ −1)
∫ (1/x) dx = ln|x| + C (x ≠ 0)
∫ eˣ dx = eˣ + C

III. Propriétés de linéarité

Pour deux fonctions f et g admettant des primitives et pour tout réel λ :

Une primitive de f + g est F + G si F′ = f et G′ = g.
Une primitive de λ f est λ F si F′ = f.

IV. Méthodes simples

Reconnaître une forme "dérivée connue" (par exemple, f(x) = 2x/(1 + x²) comme dérivée de ln(1 + x²)).
Décomposer une fonction en somme de termes plus simples dont on connaît les primitives.

V. À retenir

La primitive "inverse" la dérivation : dériver une primitive redonne la fonction de départ.
On connaît un catalogue de primitives qui permet de traiter de nombreux cas.
La recherche de primitives est la première étape vers le calcul intégral (aires, volumes, etc.).

Fiche réalisée à partir du cours « Primitives » (Mathématiques Terminale C, ecole-ci.org).

Créé par Haniel_dev