I. Rappels
Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat ne peut pas être prévu avec certitude mais dont on connaît l’ensemble des issues possibles.
- Univers Ω : ensemble des issues possibles.
- Événement A : sous-ensemble de Ω.
II. Probabilité sur un univers fini
Sur un univers fini Ω, une probabilité est une fonction P qui à chaque événement A associe un nombre P(A) vérifiant :
- 0 ≤ P(A) ≤ 1 ;
- P(Ω) = 1 ;
- si A et B sont incompatibles, P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
Dans le cas équiprobable (issues équiprobables) :
P(A) = |A| / |Ω|
III. Probabilité conditionnelle
Si P(B) > 0, la probabilité de A sachant B est :
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)
Formule de multiplication :
P(A ∩ B) = P(A | B) P(B) = P(B | A) P(A)
IV. Indépendance
Deux événements A et B sont indépendants si :
P(A ∩ B) = P(A) P(B)
- Dans ce cas : P(A | B) = P(A) et P(B | A) = P(B).
V. Arbres de probabilités
- Les arbres permettent de représenter des déroulements en plusieurs étapes (tirages successifs, expériences conditionnelles, etc.).
- Les probabilités des branches s’obtiennent par produit des probabilités le long de chaque chemin.
VI. À retenir
- Savoir modéliser une situation aléatoire par un univers et des événements.
- Savoir utiliser les lois de P, les formules d’addition, de multiplication.
- Savoir reconnaître et exploiter l’indépendance.
- Utiliser les arbres de probabilités pour organiser les calculs sur des expériences composées.
Fiche réalisée à partir du cours « Probabilité » (Mathématiques Terminale C, ecole-ci.org).
Créé par Haniel_dev