Math L16 Similitudes directes plan — Mathématiques Terminale C

I. Définition

Une similitude directe du plan est la composition d’une homothétie et d’une rotation (ou l’inverse), qui conserve les angles et multiplie toutes les longueurs par un même rapport k > 0.

II. Propriétés

Conserve : angles, alignements, rapports de longueurs.
Multiplie les longueurs par k (k : rapport de similitude).
Les images d’une droite, d’un cercle sont encore une droite, un cercle.

III. Écriture complexe

Dans le plan complexe, une similitude directe de centre Ω(ω), de rapport k > 0 et d’angle θ s’écrit :

z′ − ω = k e^iθ (z − ω)

Si k = 1 : on retrouve une rotation.
Si θ = 0 (mod 2π) : on retrouve une homothétie.

IV. À retenir

Les similitudes directes généralisent rotations et homothéties.
Elles sont très utilisées en géométrie du plan (triangles semblables, agrandissements, réductions).

Fiche réalisée à partir du cours « Similitudes directes du plan » (Mathématiques Terminale C, ecole-ci.org).

Créé par Haniel_dev

📝 FICHE DE RÉSUMÉ

I. Définition

II. Propriétés

III. Écriture complexe

IV. À retenir