Math L15 Calcul integral — Mathématiques Terminale C | ResumeCI

I. Intégrale définie

Soit f une fonction continue sur [a, b] et F une primitive de f sur [a, b]. L’intégrale définie de f entre a et b est :

∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a)

II. Propriétés

Linéarité :

∫_a^b (α f(x) + β g(x)) dx = α ∫_a^b f(x) dx + β ∫_a^b g(x) dx

Additivité par rapport à l’intervalle :

∫_a^c f(x) dx = ∫_a^b f(x) dx + ∫_b^c f(x) dx

III. Interprétation géométrique

Si f est continue et positive sur [a, b], alors :

∫_a^b f(x) dx

représente l’aire du domaine compris entre la courbe de f, l’axe des abscisses et les droites x = a et x = b.

IV. Calculs types

Utiliser les primitives usuelles de f pour calculer l’intégrale.
Décomposer f en somme de fonctions plus simples.

V. À retenir

Le calcul intégral est l’outil de base pour le calcul d’aires (et, plus tard, de volumes).
Il repose sur la notion de primitive et sur des propriétés simples (linéarité, additivité).

Fiche réalisée à partir du cours « Calcul intégral » (Mathématiques Terminale C, ecole-ci.org).

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