Math L12 Suites numeriques — Mathématiques Terminale C

I. Définition

Une suite numérique (u_n) est une fonction définie sur ℕ (ou une partie de ℕ) à valeurs réelles. On note u_n la valeur de la suite au rang n.

(u_n) est une suite arithmétique de raison r si :

u_n+1 = u_n + r

On montre que :

u_n = u₀ + n r (ou u_n = u_p + (n − p) r)

(v_n) est une suite géométrique de raison q si :

v_n+1 = q v_n

On montre que :

v_n = v₀ qⁿ (ou v_n = v_p qⁿ⁻ᵖ)

Une suite (u_n) est :

Pour étudier le sens de variation, on regarde le signe de u_n+1 − u_n ou on utilise les propriétés spécifiques des suites arithmétiques/géométriques.

Une suite (u_n) converge vers ℓ si les termes u_n se rapprochent indéfiniment de ℓ quand n → +∞. On écrit lim u_n = ℓ.

Reconnaître le type d’une suite (arithmétique, géométrique, autre) est essentiel.
Les formules de u_n pour les suites arithmétiques et géométriques sont à maîtriser.
La monotonicité et les bornes permettent de conclure sur la convergence d’une suite.

Fiche réalisée à partir du cours « Suites numériques » (Mathématiques Terminale C, ecole-ci.org).

Créé par Haniel_dev