I. Série statistique double
Une série statistique double étudie deux caractères quantitatifs X et Y sur une même population.
- Elle peut être représentée par un tableau de contingence.
- Les effectifs marginaux s'obtiennent en additionnant les lignes ou les colonnes.
- Les fréquences marginales sont obtenues en divisant par l'effectif total.
II. Nuage de points et point moyen
Le nuage de points permet de visualiser la relation entre X et Y.
G(X̄ ; Ȳ), avec X̄=(Σxᵢ)/n et Ȳ=(Σyᵢ)/n
Le point moyen est le centre du nuage.
III. Covariance
Cov(X,Y)= (Σxᵢyᵢ)/n − X̄Ȳ
| Signe | Interprétation |
|---|
| Cov>0 | X et Y évoluent globalement dans le même sens |
| Cov<0 | X et Y évoluent globalement en sens contraire |
| Cov≈0 | Pas de liaison linéaire nette |
IV. Coefficient de corrélation
r = Cov(X,Y)/(√V(X)√V(Y))
- −1≤r≤1.
- Si |r| est proche de 1, la corrélation est forte.
- Si |r| est faible, l'ajustement linéaire est peu pertinent.
V. Droite de régression de Y en X
y=ax+b ; a=Cov(X,Y)/V(X) ; b=Ȳ−aX̄
Elle sert à estimer une valeur de Y connaissant une valeur de X.
VI. Estimation
- Vérifier qu'il existe une corrélation suffisante.
- Calculer l'équation de la droite d'ajustement.
- Remplacer la valeur connue dans l'équation.
- Interpréter et arrondir selon le contexte.
Une estimation statistique n'est pas une certitude : elle dépend de la tendance observée.
Créé par Haniel_dev