I. Expérience aléatoire
Une expérience aléatoire est une expérience dont on connaît les résultats possibles, mais dont on ne peut pas prévoir à l'avance l'issue.
- Chaque résultat possible est une éventualité.
- L'ensemble de toutes les éventualités est l'univers, noté Ω.
- Un événement est une partie de l'univers.
II. Vocabulaire des événements
| Notation | Signification |
|---|
| ∅ | Événement impossible |
| Ω | Événement certain |
| A∩B | A et B se réalisent |
| A∪B | A ou B se réalise |
| A̅ | Événement contraire de A |
| A∩B=∅ | A et B sont incompatibles |
III. Probabilité d'un événement
Une probabilité associe à chaque événement un nombre compris entre 0 et 1.
0 ≤ P(A) ≤ 1 ; P(Ω)=1 ; P(∅)=0
Dans une situation d'équiprobabilité :
P(A)= nombre de cas favorables / nombre de cas possibles
IV. Événement contraire et réunion
P(A̅)=1−P(A)
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
Si A et B sont incompatibles :
P(A∪B)=P(A)+P(B)
V. Tirages et arbres
- Un tirage avec remise conserve les mêmes probabilités à chaque tirage.
- Un tirage sans remise modifie les probabilités après chaque tirage.
- Un arbre pondéré permet de représenter les issues successives.
- La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités des branches.
VI. Espérance dans un jeu
L'espérance mathématique d'une variable aléatoire représente le gain moyen théorique après un grand nombre de parties.
E(X)=Σ xᵢP(X=xᵢ)
Un jeu est avantageux pour l'organisateur si l'espérance du gain du joueur est inférieure ou égale à sa mise.
VII. Méthode
- Décrire clairement l'expérience aléatoire.
- Écrire l'univers ou construire un arbre.
- Identifier l'événement demandé.
- Calculer les probabilités avec les formules adaptées.
- Interpréter le résultat dans le contexte.
Créé par Haniel_dev