I. Situation d’apprentissage
Une petite bille qui frappe une grosse bille immobile rebondit fortement tandis que la grosse bille bouge peu. Pour comprendre ce comportement lors des chocs, on introduit la notion de quantité de mouvement.
II. Vecteur quantité de mouvement d’un solide
1. Définition
Pour un solide de masse m dont le centre d’inertie G a pour vecteur-vitesse v⃗G, on définit le vecteur quantité de mouvement 𝒑⃗ par :
p⃗ = m · v⃗G
- Direction et sens identiques à ceux de v⃗G.
- Point d’application : centre d’inertie G.
- Norme : p = m · vG.
- Unité : kg·m·s−1.
2. Interprétation
- Plus la masse et/ou la vitesse sont grandes, plus la quantité de mouvement est importante.
- La quantité de mouvement traduit « l’aptitude » d’un corps à conserver son mouvement et à en communiquer à d’autres lors d’un choc.
III. Quantité de mouvement d’un système
1. Système de deux solides
Pour un système de deux solides de masses m₁ et m₂ et de vecteurs-quantité de mouvement p⃗₁ et p⃗₂ :
p⃗ = p⃗₁ + p⃗₂
On montre que :
p⃗ = (m₁ + m₂) · v⃗G
où G est le centre d’inertie du système (théorème du centre d’inertie).
IV. Conservation de la quantité de mouvement
1. Énoncé
Pour un système isolé ou pseudo-isolé (résultante des forces extérieures nulle), la quantité de mouvement se conserve :
p⃗avant = p⃗après
2. Applications typiques
- Recul d’un canon : la quantité de mouvement du système {canon + boulet} est nulle avant le tir et reste nulle après. Le boulet part dans un sens, le canon recule dans l’autre.
- Patineurs qui se repoussent : deux patineurs initialement au repos se séparent avec des vitesses opposées. La somme vectorielle de leurs quantités de mouvement reste nulle.
- Chocs entre mobiles autoporteurs : sur une table à coussin d’air, la quantité de mouvement du système de deux mobiles avant et après le choc est la même.
V. À retenir
- La quantité de mouvement d’un solide est le produit de sa masse par la vitesse de son centre d’inertie : p⃗ = m·v⃗G.
- Pour un système, la quantité de mouvement totale est la somme des quantités de mouvement de chaque solide.
- Dans un système isolé ou pseudo-isolé, la quantité de mouvement se conserve lors d’un choc ou d’une interaction.
Créé par Haniel_dev