Objectifs de la leçon :- Comprendre la notion de fonction numérique.
- Savoir utiliser un tableau de valeurs et une représentation graphique.
- Lire et interpréter les variations d'une fonction.
I. Notion de fonction
Une fonction numérique f associe à tout nombre réel x d'un ensemble D (domaine de définition) un unique nombre réel f(x).
- x est la variable ou l'antécédent.
- f(x) est l'image de x par la fonction f.
On note : f : D → ℝ, x ↦ f(x).
II. Domaine de définition et image
1. Domaine de définition
Le domaine de définition Df d'une fonction f est l'ensemble des réels x pour lesquels l'expression f(x) a un sens.
Exemples :
- Pour f(x) = 1/(x − 2), on exclut x = 2 (division par zéro interdite).
- Pour g(x) = √x, on demande x ≥ 0 (racine carrée d'un réel négatif non définie dans ℝ).
2. Image d'un intervalle
Si I est un intervalle de Df, l'image de I par f est l'ensemble des valeurs f(x) pour x dans I. On la lit souvent à partir de la courbe représentative.
III. Tableau de valeurs et représentation graphique
Pour étudier une fonction, on peut :
- Choisir quelques valeurs de x dans le domaine ;
- Calculer les images f(x) correspondantes ;
- Reporter les points (x, f(x)) dans un repère ;
- Relier ces points pour esquisser la courbe de f.
Le repère permet de visualiser rapidement le comportement de la fonction (croissance, décroissance, zéros, etc.).
IV. Variations d'une fonction
On dit que f est :
- croissante sur un intervalle I si, pour tout x1 < x2 dans I, on a f(x1) ≤ f(x2).
- décroissante sur un intervalle I si, pour tout x1 < x2 dans I, on a f(x1) ≥ f(x2).
Tableau de variations
Les variations de f sur un intervalle sont souvent résumées dans un tableau de variations, qui indique comment évolue la fonction lorsque x augmente.
V. Lecture graphique
- Zéros de f : points où la courbe coupe l'axe des abscisses (solutions de f(x) = 0).
- Images : pour lire f(a), on cherche le point de la courbe d'abscisse a et on lit son ordonnée.
- Signe de f(x) : la fonction est positive lorsque la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses et négative lorsqu'elle est en dessous.
À retenir : la compréhension des fonctions (domaine, images, variations, lecture graphique) est centrale pour tout le programme de Seconde C et pour les classes supérieures.
Créé par Haniel_dev