I. Définition
Barycentre : Point G tel que $\sum \alpha_i \vec{GA_i} = \vec{0}$ avec $\sum \alpha_i \neq 0$.
II. Barycentre de 2 Points
G barycentre de (A, α) et (B, β) : $\vec{AG} = \frac{\beta}{\alpha+\beta} \vec{AB}$
III. Propriétés
- Associativité
- Homogénéité : (A, kα) même barycentre
- Isobarycentre : coefficients égaux
IV. Coordonnées
x_G = (∑ α_i x_i)/(∑ α_i), y_G = (∑ α_i y_i)/(∑ α_i)
V. Applications
Centre de gravité d'un triangle, centre de masse.
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