I. Énergie potentielle de pesanteur
Définition : énergie qu'un solide possède du fait de sa position par rapport à la Terre. Unité : le joule (J).
Expression : Eₚ(z) = mgz + C, soit avec la référence z₀ (Eₚ = 0 en z₀) :
Eₚ(z) = mg(z − z₀)
• m : masse du solide (kg) ; g : intensité de la pesanteur (N·kg⁻¹) ; z : altitude du centre d'inertie (m).
• Si z > z₀ → Eₚ > 0 ; si z < z₀ → Eₚ < 0.
Variation : ΔEₚ = Eₚ₂ − Eₚ₁ = mg(z₂ − z₁) = mg·Δz
Lien avec le travail du poids : ΔEₚ = −W(P⃗)
⚠️ ΔEₚ ne dépend pas du choix de la référence z₀ (la constante C s'élimine) ; seule la valeur de Eₚ en dépend.
Exemple : objet de m = 0,5 kg à z = 20 m (g = 10 N/kg) :
• Référence au sol : Eₚ = 0,5 × 10 × 20 = 100 J ;
• Référence au fond d'un puits à −10 m : Eₚ = 0,5 × 10 × (20 + 10) = 150 J ;
• La variation ΔEₚ reste identique quelle que soit la référence.
II. Énergie potentielle élastique (1ères C-E)
Définition : énergie que possède un ressort de raideur k du fait de sa déformation (allongement ou compression) x.
Expression : Eₚₑ = ½ kx²
• x : déformation par rapport à la position à vide (m) ; k : raideur (N·m⁻¹) ; Eₚₑ en J.
• Référence : Eₚₑ = 0 en x = 0 (position d'équilibre).
Variation : entre deux positions A et B :
ΔEₚₑ = ½ k(x₂² − x₁²) = −WAB(T⃗)
La variation d'énergie potentielle élastique est égale à l'opposé du travail de la tension du ressort.
Exemple : ressort k = 20 N/m comprimé de x = 0,1 m → Eₚₑ = ½ × 20 × 0,1² = 0,1 J.
III. Propriété fondamentale
La variation d'énergie potentielle d'un système est égale à l'opposé du travail de la force qui la produit :
• Pesanteur : ΔEₚ = −W(P⃗)
• Tension : ΔEₚₑ = −W(T⃗)
Sur un plan incliné : Eₚ(M) = mg·L·sin α où L est la distance parcourue sur le plan.
⚠️ À retenir / pièges fréquents :
- L'énergie potentielle n'est pas définie de façon absolue : elle dépend d'un état de référence choisi arbitrairement ;
- En revanche sa variation ne dépend jamais de ce choix ;
- Plus un solide s'éloigne de la Terre, plus son Eₚ est grande ;
- Le poids et la tension sont des forces conservatives (leur travail ne dépend pas du chemin) ; les frottements sont non conservatives ;
- Signe : quand le solide monte, W(P) < 0 et ΔEₚ > 0 ; quand il descend, c'est l'inverse.
Créé par Haniel_dev