I. Définitions et types
Lentille : milieu transparent limité par deux calottes sphériques (ou une calotte + un plan).
Lentille mince : épaisseur négligeable devant les rayons de courbure.
• Convergente : à bords minces (épaisseur max au centre) ;
• Divergente : à bords épais (épaisseur max aux bords).
II. Caractéristiques
Centre optique O : point de l'axe principal dans la lentille — tout rayon passant par O n'est pas dévié.
Foyer image F′ : point où convergent (ou semblent converger) les rayons parallèles à l'axe.
Foyer objet F : point tel que tout rayon passant par F émerge parallèle à l'axe.
Foyers secondaires : points des plans focaux objet (π) et image (π′).
Convergente : F et F′ réels (les rayons passent réellement par eux).
Divergente : F et F′ virtuels (sont atteints par prolongement des rayons).
Dans les deux cas : OF = OF′ (symétrie).
III. Distance focale et vergence
Distance focale : f = OF = OF′ (en mètres).
Vergence : C = 1/OF′ = 1/f — unité : la dioptrie (δ).
Convention (axe orienté dans le sens de la lumière) :
• Convergente : f > 0 → C > 0 ; • Divergente : f < 0 → C < 0.
Exemple : f = +20 cm = 0,20 m → C = 5 δ.
IV. Construction de l'image — 3 rayons utiles
- Rayon passant par O → non dévié ;
- Rayon parallèle à l'axe → passe (ou son support) par F′ ;
- Rayon passant par F → émerge parallèle à l'axe.
L'image du point B est l'intersection des rayons émergents (ou de leurs supports). Deux rayons suffisent.
Image réelle : peut être recueillie sur un écran (appareil photo) ;
image virtuelle : non (loupe) ;
droite ou
renversée.
V. Formules de conjugaison et grandissement
Formule de conjugaison :
1/OA′ − 1/OA = 1/OF′ (grandeurs algébriques, sens de la lumière = sens positif).
Grandissement : γ = OA′/OA = A′B′/AB (sans unité) :
• γ > 0 → image droite ; γ < 0 → renversée ;
• |γ| > 1 → image plus grande ; |γ| < 1 → plus petite.
Exemple-type : objet AB = 10 cm, f = 20 cm, OA = −50 cm :
1/OA′ = 1/f + 1/OA = 1/20 − 1/50 → OA′ = +33 cm (image réelle) ;
γ = 33/(−50) = −0,66… → image renversée et plus petite.
Théorème des vergences : deux lentilles accolées L₁ + L₂ → C = C₁ + C₂.
VI. Applications
- Appareil photo : objet lointain → image réelle, renversée, réduite sur la pellicule ;
- Loupe : objet entre O et F → image virtuelle, droite, agrandie ;
- Lunettes de myope : lentille divergente (C < 0).
⚠️ Pièges fréquents :
- F ≠ F′ en position mais OF = OF′ — ne pas confondre les deux foyers ;
- Dans la conjugaison, toutes les grandeurs sont algébriques : OA < 0 pour un objet réel ;
- Vergence de lentilles accolées : C = C₁ + C₂ (et pas 1/C = 1/C₁ + 1/C₂) ;
- Un objet placé au foyer d'une convergente donne une image à l'infini.
Créé par Haniel_dev