I. Mode d'une série statistique
Définition : Le mode d'une série statistique est toute modalité qui a le plus grand effectif (ou la plus grande fréquence). Une série peut avoir un ou plusieurs modes.
Exemples :- Modalités 5, 10, 15, 20, 25, 30 avec effectifs 4, 27, 11, 12, 20, 4 → mode = 10 (effectif 27).
- Football 25, Handball 30, Volley 15, Natation 30 → deux modes : Handball et Natation.
II. Moyenne d'une série statistique
Définition : La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme de toutes les modalités par l'effectif total.
M = (somme des modalités) / (effectif total)
Avec effectifs : M = (n₁x₁ + n₂x₂ + … + nₖxₖ) / (n₁ + n₂ + … + nₖ)
Méthode avec tableau d'effectifs :- Multiplier chaque modalité par son effectif ;
- Additionner les produits ;
- Diviser par l'effectif total.
Exemples :- Série 12 ; 6 ; 20 ; 12 ; 15 → M = (12+6+20+12+15)/5 = 65/5 = 13.
- Modalités 2, 5, 6, 8, 12, 15 avec effectifs 8, 5, 9, 2, 9, 7 → M = 324/40 = 8,1.
- Notes 3, 5, 6, 7, 7,5, 8, 9 avec effectifs 2, 1, 4, 1, 2, 3, 2 → M = 99/15 = 6,6.
III. Diagramme semi-circulaire
Présentation : les effectifs (ou fréquences) des modalités sont représentés par des secteurs angulaires dans un demi-disque. À chaque modalité correspond un secteur dont la mesure en degrés est proportionnelle à son effectif.
Mesure du secteur = 180° × (effectif de la modalité) / (effectif total)
La somme des angles des secteurs = 180°.
Exemple : Bananes 36, Mangues 19, Oranges 25, Papaye 10 (total 90) → angles : 72°, 38°, 50°, 20° (somme = 180°).
Dresser un tableau à partir du diagramme
Effectifs : effectif = mesure de l'angle × (effectif total / 180).
Ex. : 50 articles au total, angles 72°, 36°, 28,8°, 43,2° → effectifs = 20, 10, 8, 12 (chaque angle × 50/180).
Fréquences : fréquence = mesure de l'angle × (1/180). Ex. : 72° → 0,4 = 40 % ; 36° → 0,2 = 20 % ; 28,8° → 0,16 = 16 % ; 43,2° → 0,24 = 24 %.
⚠️ Pièges classiques :- Diagramme semi-circulaire → total 180° (pas 360° !).
- Pour la moyenne avec effectifs, ne pas additionner simplement les modalités : multiplier d'abord chaque modalité par son effectif.
- La fréquence totale vaut toujours 1 (ou 100 %) — vérification utile.
Créé par Haniel_dev