I. Équations du 1er degré
Types simples
| Type | Solution |
|---|
| x + a = b | x = b − a |
| ax = b (a ≠ 0) | x = b/a |
Type général : ax + b = cx + d
Méthode :- Regrouper les termes en x d'un côté : ax − cx = d − b
- Factoriser : (a − c)x = d − b
- Diviser : x = (d − b) / (a − c) si a ≠ c
Cas particuliers :- 0x = 0 → infinité de solutions (tout ℝ)
- 0x = b (b ≠ 0) → aucune solution
II. Inéquations du 1er degré
Inéquation : ax + b < cx + d (ou ≤, >, ≥)
Règle fondamentale : en multipliant ou divisant par un nombre NÉGATIF, on INVERSE le sens de l'inégalité.
Résolution
Exemple : 3x − 5 < 7
3x < 12 → x < 4
Ensemble solution : ]←; 4[
III. Équation produit
A × B = 0 ⟺ A = 0 ou B = 0
Exemple : (2x − 6)(x + 3) = 0
2x − 6 = 0 → x = 3
x + 3 = 0 → x = −3
Solutions : {−3 ; 3}
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