I. Caractéristiques d'un vecteur
Un vecteur
AB est caractérisé par :
- Direction : la droite (AB)
- Sens : de A vers B
- Longueur (norme) : la distance AB
II. Vecteurs égaux et opposés
| Relation | Condition |
|---|
| AB = CD (égaux) | Même direction, même sens, même longueur |
| AB = −BA (opposés) | Même direction, même longueur, sens contraire |
Si ABCD est un parallélogramme : AB = DC et AD = BC
III. Somme de vecteurs — Relation de Chasles
AB + BC = AC (relation de Chasles)
- La somme de deux vecteurs opposés = vecteur nul : AB + BA = 0
- La somme de vecteurs de même direction est un vecteur de même direction
IV. Différence de vecteurs
AB − CD = AB + DC (on ajoute l'opposé)
V. Produit d'un vecteur par un réel
k × AB est un vecteur de :
- Direction : celle de AB
- Sens : celui de AB si k > 0, opposé si k < 0
- Longueur : |k| × AB
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