I. Définitions
Angle inscrit : Angle dont le sommet est un point du cercle et dont les côtés coupent le cercle.
Angle au centre : Angle dont le sommet est le centre du cercle.
Angles associés : Un angle inscrit et un angle au centre sont associés s'ils interceptent le même arc.
II. Propriétés fondamentales
Angle inscrit = ½ × Angle au centre associé
| Propriété | Énoncé |
|---|
| Angle inscrit / angle au centre | L'angle inscrit = la moitié de l'angle au centre associé |
| Même arc | Deux angles inscrits interceptant le même arc ont la même mesure |
| Demi-cercle | Un angle inscrit dans un demi-cercle est un angle droit (90°) |
III. Applications
- Si l'angle au centre = 120° → l'angle inscrit associé = 60°
- Si un triangle est inscrit dans un cercle avec un côté = diamètre → le triangle est rectangle
- Tous les angles inscrits qui « voient » le même arc ont la même mesure
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