I. Théorème de Pythagore
Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse = somme des carrés des 2 autres côtés.
BC² = AB² + AC² (rectangle en A)
II. Réciproque de Pythagore
Si dans un triangle, le carré d'un côté = somme des carrés des deux autres, alors le triangle est rectangle.
Exemple : AB=5, AC=4, BC=3 → 5² = 4² + 3² (25 = 25) → rectangle en C.
III. Trigonométrie
Dans un triangle rectangle, par rapport à un angle aigu α :
| Rapport | Formule | Moyen mnémotechnique |
|---|
| cos α | côté adjacent / hypoténuse | CAH |
| sin α | côté opposé / hypoténuse | SOH |
| tan α | côté opposé / côté adjacent | TOA |
SOH-CAH-TOA
sin = Opposé/Hypoténuse | cos = Adjacent/Hypoténuse | tan = Opposé/Adjacent
Relation fondamentale : cos²α + sin²α = 1
Aussi : tan α = sin α / cos α
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