I. Définition
√a est le nombre positif dont le carré vaut a (a ≥ 0).
√a ≥ 0 et (√a)² = a
Nombres réels (ℝ) : rationnels + irrationnels.
Exemples irrationnels : √2, √3, π
II. Valeur absolue
|a| = distance de a à 0
- Si a ≥ 0 : |a| = a
- Si a < 0 : |a| = −a
√(a²) = |a| pour tout nombre réel a
III. Opérations et racines carrées
| Propriété | Formule | Exemple |
|---|
| Produit | √(a×b) = √a × √b | √8 × √2 = √16 = 4 |
| Quotient | √(a/b) = √a / √b | √(49/4) = 7/2 |
Attention : √(a+b) ≠ √a + √b
IV. Simplification
Méthode : Chercher un carré parfait sous le radical.
√12 = √(4×3) = 2√3
√75 = √(25×3) = 5√3
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