I. Propriété de Thalès
Dans un triangle ABC, si M ∈ (AB) et N ∈ (AC) et si (MN) // (BC), alors :
AM/AB = AN/AC = MN/BC
Utilité : Calculer des longueurs inconnues lorsqu'on a des droites parallèles.
II. Configurations de Thalès
| Configuration | Description |
|---|
| Triangle | M sur [AB], N sur [AC], (MN) // (BC) |
| Papillon | Deux droites sécantes en A, (BC) // (MN), M et N de l'autre côté de A |
Dans les deux cas : AM/AB = AN/AC
III. Réciproque de Thalès
Si M ∈ (AB), N ∈ (AC) et si AM/AB = AN/AC avec M et N du même côté de A, alors (MN) // (BC).
Thalès : droites // → égalité de rapports
Réciproque : égalité de rapports → droites //
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