I. Application linéaire
Forme : f(x) = ax
La courbe passe par l'origine O(0 ; 0). C'est une droite.
a est le coefficient directeur (ou pente).
Si a > 0 : droite croissante | Si a < 0 : droite décroissante
II. Application affine
Forme : f(x) = ax + b
a = coefficient directeur | b = ordonnée à l'origine
f(x) = ax + b → droite qui coupe l'axe des ordonnées en (0 ; b)
Cas particuliers
| Fonction | Forme | Courbe |
|---|
| Linéaire | f(x) = ax | Droite passant par O |
| Affine | f(x) = ax + b | Droite quelconque |
| Constante | f(x) = b | Droite horizontale |
III. Déterminer a et b
Coefficient directeur :
a = (f(x₂) − f(x₁)) / (x₂ − x₁) = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Ordonnée à l'origine : b = f(0). On remplace x par 0 dans f(x) = ax + b.
IV. Sens de variation
| Signe de a | Variation |
|---|
| a > 0 | f est croissante |
| a < 0 | f est décroissante |
| a = 0 | f est constante |
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